تقریب توابع

هدف این پروژه این است که با داشتن یک سری نقاط، تابعی را پیدا کنیم که به بهترین نحو بتواند نقاط را تخمین بزند.

# مقدمه:
امروزه در اندازه گیری ها و ثبت نتایج داده های آماری در علوم مختلف(اندازه گیری تغییرات جوی هوا در هواشناسی، اندازه گیری تغییرات مربوط به طول فنر در فیزیک و ... ) و هرجا که نیازمند داشتن یک رابطه منظم بین دادهای معین و تخمین داده های نامعین داشته باشیم نیازمندیم که به نحوی با استفاده از داده های آماری موجود و معین، تخمین و یا به عبارت بهتر تقریبی برای داده های نامعین به دست آوریم. برای تقریب توابع، راه های مختلفی وجود دارد از جمله برازش منحنی، تقریب به کمک توابع اسپیلاین، تقریب به کمک توابع ب-اسپیلاین، منحنی نربز و ... .
 مطالعه ی نظریه ی تقریب مشتمل بر  دو نوع کلی از مسائل است. یک نوع آن برای وقتی است که تابعی به صورت صریح بیان شده است اما می خواهیم نوع ساده تری تابع، چون چندجمله ای، که جهت تقریب مقادیر تابع داده شده به دست آوریم و نوع دیگر در نظریه ی تقریب عبارت از برازش منحنی جهت داده های مشخص و یافتن "بهترین تابع" در رده ای معین که جهت نمایش داده ها می توانیم به کار بریم.

کروفیتینگ یا برازش منحنی، به عملی گفته می‌شود که با کمک آن می‌توان معادله‌های خطوط پیچیده را از مجموعه‌ای از نقاط عبور داد. این نقاط می‌توانند همان داده‌های آزمایشگاهی باشند. مثلاً شما تعدادی داده‌ی آزمایشگاهی دارید و می‌خواهید بهترین خط با معادله‌ی y=ax^2+Sin x را از این نقاط عبور دهید. معادله‌ی بدست آمده الزماً از داده‌های شما عبور نمی‌کند؛ این معادله بهترین معادله‌ای خواهد بود که به تمامی داده‌های شما نزدیک است. روش های مختلفی برای برازش منحنی هست (برازش منحنی خطی، تقریب کمترین مربعات و ...) که با بررسی خطای مربوط به هر کدام، مشخص می کنیم که کدام یک در محدوده ی داده ای مورد نیاز ما بهترین جواب را می دهد

# کارهای مرتبط
در این قسمت می بایست انواع مختلف برازش را بررسی کرده و خطای مربوط به هر کدام را اندازه گیری کرده و بهترین نوع برازش را معرفی نماییم. همچنین با بررسی توابع اسپیلاین و نربز، نهایتا بهترین روش برای تقریب توابع را به نتیجه گیری کنیم. در آخر هم کد مربوط به هر کدام ارائه شود و جدولی از میزان خطاها در حالت های مختلف.



# آزمایش‌ها

# کارهای آینده

# مراجع

# پیوندهای مفید
+ [برازش منحنی](http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting)


+http://adelshojaei.ir/1391/07/15/learning-tutorial-curve-fitting-toolbox-matlab-software/#more-1657

+http://www.4shared.com/office/smLedfkmba/8-1.html

+http://www.4shared.com/office/RJseca67ce/m233.html

+http://www.4shared.com/office/9MuRVWdhce/Physics_recipe.html

+http://www.4shared.com/office/0NmCS-FMba/___.html

+http://www.4shared.com/office/9fIJM2XKce/Numan_chap3.html