پیشنهاد دادن آنچه مخاطب از آن استقبال خواهد کرد، برعهده سامانه‌های توصیه‌گر است. این سامانه‌ها که امروز، ما کاربر بسیاری از آنها هستیم، سعی می‌کنند از روی علاقه‌مندی‌های ما و دیگران تصمیماتی بگیرند. در واقع این سیستم‌ها با مد نظر قرار دادن الگوریتم‌ها و الگو‌هایی سعی در مدل کردن رفتار محیط دارند به ترتیبی که بتوانند پیشنهاداتی بدهند که مورد استقبال محیط قرار بگیرد.

۱. مقدمه

با توجه به رشد رو‌زافزون شبکه‌ها از جمله شبکه اینترنت که کاربران در میان کار‌های روزمره خود پیوسته در شرایطی قرار می‌گیرند که باید روی موارد مختلفی تصمیم‌گیری کنند و عمل انتخاب کردن در میان هزاران انتخاب ممکن است کار مشکلی باشد و در بسیاری از مواقع کاربران مررد می‌شود. بنابراین چقدر بهتر است اگر ما بتوانیم گزینه‌هایی به کاربران بدهیم تا هم از آن‌ها استقبال بشود و همچنین به طور موازی بتوانیم منفعت خود تحت این فرایند افزایش دهیم. برای مثال یک فروشگاه اینترنتی ساده را در‌نظر بگیرید که محصولاتی را برای فروش ارائه می‌دهد. اگر ما بتوانیم محصولاتی را که مورد توجه کاربر است، ارائه دهید می‌توان به اهداف گفته شده در بالا رسید.

این سیستم‌ها می‌تواند به صورت شخصی‌سازی‌شده کار کنند، یعنی هر کاربر سلیقه و اطلاعات شخصی خاص خود را دارد و توصیه‌ها بر این اساس داده می‌شود در صورتی که نمونه‌هایی را می‌توان یافت که صرفا پر بازدیدترین صفحات یا پرفروش‌ترین کالا‌ها رو بدون توجه به سلیقه افراد پیشنهاد می‌دهند. عملا در روش دوم مدل‌سازی اتفاق نمی‌افتد و صرفا اطلاعات قبلی تحت آمار خاصی برگشت داده می‌شود و تمرکز ما نیز رو روش اول خواهد بود چرا که روش اول با توجه به این که قادر است پیشنهاداتی با دقت بسیار بالاتری بر مبنای علاقهمندی‌ها و شباهت‌های خاصی بدهد. در حال حاضر مطالعات بسیاری روی روش دوم انجام شده که در بخش بعد به آن‌ها خواهیم پرداخت. [1]
مدل‌سازی در سیستم‌های توصیه‌گر می‌توانند اطلاعات مورد نیاز خود را که همان دیتاست‌ها هستند را به شیوه‌های مختلفی جمع آوری کنند. آن‌های می‌توانند در لایه‌های زیرین یک سیستم نصب شوند و به صورت ضمنی اطلاعات کابران از حمله رفتار آن‌ها را جمع‌آوری کنند.
در حالت کلی این سیستم‌ها به چند دسته مختلف تقسیم می‌شوند که مهم‌ترین آن‌ها عبارتند از:

• روش مبنتی از اشتراک¹

• روش مبتنی بر محتوا²
  اما روش های دیگری نیز مانند روش‌های مبتنی بر دانش³ و ترکیبی⁴ برای مدل کردن و پیش بینی استفاده می‌شود که در جلوتر به طور مختصر راجع به آن‌ها می‌پردازیم.

۱.۱. روش مبنتی بر اشتراک

در این روش سعی داریم تا با استفاده از استخراج اطلاعات از رفتار‌ها و عقاید کاربران در گذشته بتوانیم تشخیص دهیم که احتمالا این کاربر در حال حاضر علاقهمند به چه کالا یا آیتمی است تا با پیشنهاد دادن آن به کاربر ،نیاز‌های او رو برطرف سازیم. یکی از مهم‌ترین مزایای این روش کارایی بالای آن است(البته باید توجه داشت که کارایی⁵ابعاد مختلفی دارد مثلا می‌توانیم به بعد سرعت اشاره کنیم اما جنبه‌های دیگری مثل دقت وجود دارند که باید مورد بررسی قرار داده شوند.) و همین مورد باعث شده تا این روش به عنوان یکی از روش‌های رایج در صنعت باشد. یک سیستم توصیه‌گر ساده عموما از یک ماتریس شباهت ساخته‌شده است. ردیف‌های این ماتریس می‌توانند کاربران و ستون‌های آن آیتم‌ها باشند. با بررسی این ماتریس می‌توانیم شباهت‌های کاربران را با هم بیابیم و پس از یافتن کاربران شبیه، مشغول پیشنهاد آیتم‌های مورد علاقه کاربر پیدا شده را به کاربر جدید شویم. در ساده ترین حالت جدول فوق را در نظر بگیرید :

User	Item1	Item2	Item3	Item4	Item5
Alice	5	3	4	4	?
User1	3	1	2	3	3
User2	4	3	4	3	5
User3	3	3	1	5	4
User4	1	5	5	2	1

در این جدول می‌خواهیم علاقه مندی آلیس را به آیتم شماره پنج بیابیم. با توجه به اطلاعات جدول ابتدا باید نزدیک ترین کاربر را به آلیس پیدا کنیم و میزان نمره او را برای آلیس در نظر بگیریم. برای پیدا کردن کاربر مشابه نیز راه‌های مختلفی وجود دارد که یکی از آن‌ها روش کوسین است. هر کاربر رو همراه با علاقه‌مندی‌هایش یک بردار می‌بینیم و میزان اختلاف بردار‌ها را به صورت ریاضی محاسبه می‌کنیم و در انتها می توانیم کاربران مشابه را بیابیم[1].
اما یکی از روش‌های ساده به نام روش پیرسن ⁶ که دارای پیاده‌سازی بسیار راحتی است را برای آشنایی با بحث و بررسی روال کامل پشنهاد کردن یک کالا توسط سیستم پیشنهاد‌گر دنبال می‌کنیم. در این بخش در نظر داریم تا میزان علاقه آلیس، که در جدول بالا آمده را به کالا پنجم بیابیم.
همان طور که گفته شد اولین قدم یافتن نزدیک ترین کاربر به آلیس است، برای این کار ما می خواهیم از فرمول مذکور استفاده کنیم. در فرمول زیر
میزان شباهت دو کاربر با توجه به میانگین‌ها رای آنان بدست می‌آید، اما علت تفریق رای از میانگین این است که چون این امکان وجود دارد که هر کاربر با سلیقه خاص خود رای بدهد(منظور این که مثلا یک کاربر بهترین رایش ۳ است و بدترین آن ۲ پس اگر او به کسی ۵ داد مشخص می‌شود که رای او فوق‌العاده است و اگر به کسی ۱ بدهد مشخص می‌شود که واقعا از آن خوشش نیامده ولی اما شرایطی را در نظر بگیرید که یک کاربر عموما به همه ۵ بدهد، این نشان می‌دهد که او به خودی خود نمره‌های بالایی رو در نظر می‌گیرد و احتمالا ۵ برای کاربر فعلی برابر با ۳ برای یک کاربر سخت پسند است.)

پس از بدست آوردن شباهت حال وقت این است که برای آلیس پیشبینی کنیم که چقدر به کالای ۵ علاقه‌مند است.

و در نهایت با استفاده از فرمول زیر می توانیم میزان علاقه کاربران را بیابیم. اما روش‌های هم ارز زیادی برای فرمول پیرسن وجود دارند که هر کدام خاصیت خود را دارند و در موارد خاص خود مورد استفاده قرار خواهند گرفت که عبارتند از:

• Cosine Similarity

• Spearman’s Rank Correlation Coefficient

• Mean Squared Difference

اما روش‌های بحث شده کاملا مبتی بر شباهت بین کاربران بود. همانطور که قبلا گفته شد روش‌هایی وجود دارند که با توجه به شباهت کالا‌ها کار می‌کنند که در اینجا از توضیح و تشریح نمونه برای این مورد صرفه نظر می‌شود. یکی از مشکلاتی که می‌توان برای این روش ذکر کرد این است که چه اتفاقی می‌افتد اگر ما هیچ اطلاعات قبلی را از کاربر نداشته باشیم ؟ که این شرایط را Cold Start(این موضوع را در جلوتر بررسی خواهیم کرد) می‌گوییم.[2].
برای فهم بهتر نحوه یافتن کاربر‌های شبیه و همین‌طور پیشنهاد کردن صحیح، به شکل زیر توجه کنید:

۱.۲. روش مبنتی بر محتوا

یکی دیگر از روش‌های توصیه این است که ما طبق محتوای محصولات و موارد مورد علاقه کاربر بتواینم موارد مشابه آن را بیابیم و به او پیشنهاد دهیم. ساده ترین استفاده از این سیستم در موتور‌های جست‌وجو است، فرض کنید ما تعداد زیادی صفحه داریم که باید آن‌ها را خیلی سریع برای کاربران بر طبق متنی که جست‌وجو می‌کنند نمایش دهیم بنابراین ما باید تمام صفحات اینترنت در ایندکس ⁷ تا قادر باشیم در کمترین زمان خروجی را برگردانیم. اما چگونه می‌توان شباهت بین صفحات اینترنت را یافت؟ پاسخ این که روش‌های بسیاری برای شباهت متن مخصوصا در زبان انگلیسی وجود دارد که یکی از رایج‌ترین آن روش TF-IDF است[2] اما از ذکر چگونگی روش صرفه نظر می‌شود چرا هدف بخش پروژه صرفا آشنایی با چهارچوب اصلی موضوع است نه جزئیات دقیق. ذکر این نکته ضروری است که ارتباط بسیار عمیقی بین سیستم‌های توصیه‌گر و همین‌طور سیستم‌ها ذخیره و بازیابی اطلاعات وجود دارند زیرا جست‌وجو و استخراج اطلاعات به صورت Automative و آن هم به صورت معنی دار عاملیست تا این دو زمینه به همدیگر نزدیک شوند. شایان ذکر است که مشکل Cold Start هم که یکی از مشکلات روش قبلی بود که با روش مبتنی بر محتوا تا حدود زیادی قابل حل است. همچنین در این روش ما قادرین تا از الگوریتم‌های مختلف کلاس‌بندی⁸ استفاده کنیم.

۱.۲.۱. روش term frequency-inverse document frequency)tf-idf)

در این روش، Tf-idf در واقع یک آمار عددی است که نشان می دهد هر کلمه موجود در یک سند ، در میان مجموعه ای از اسناد چه قدر اهمیت دارد . این مقدار معمولا به عنوان فاکتور وزنی در بازیابی اطلاعات به کار می رود. مقدار tf در ساده ترین حالت نشان دهنده ی فرکانس خام یک کلمه(t) در یک سند(d) است (تعداد دفعات رخداد کلمه در سند).

مقدار idf نیز نشان دهنده این است که چه مقدار اطلاعات درباره یک سند(D)، توسط یک کلمه فراهم می شود یعنی کلمه در سند بارها تکرار شده یا به ندرت.(N تعداد اسناد را نشان می دهد) حاصلضرب این دو مقدار معیاری فراهم می کند که میزان اهمیت یک کلمه(وزن هر کلمه) را مشخص می کند.

۱.۳. آموزش سیستم

در مجموع می‌توان گفت که روش‌های بسیاری برای مدل کردن سیستم وجود دارند اما باید این نکته رو مد نظر قرار داد که همه آن‌ها در یکی از دو دسته کلی قرار می‌گیرند. لازم به ذکر است که ما برای غنی کردن سیستم خود به لحظ اطلاعات می‌توانیم به دو صورت کلی عمل کنیم.

در حقیقت این که شما چه چیزی را پشنهاد کنید خیلی موردی مهمی نیست بلکه این که مدل شما چگونه عمل می‌کند مورد مهمتری خواهد بود اما نمی‌توان از یاد برد که نوع کالا‌ها و محیط همواره بر روی عامل‌های هوش تاثیر خاص خود را می‌گذارند.

1. روش صریح به این معنی که از کابران خواسته شود که نظر خود را راجع به محصولات مختلف در سیستم قرار دهند تا ما بتوانیم آن‌ها را استخراج کنیم و از آن‌ها بهره بجوییم.

2. روش ضمنی به این معنی که با مانیتور کردن کاربران در یک سیستم(با تمرکز کردن بر روی رفتار آن‌ها) سعی در تشخیص علایق کاربران داریم.

۲. کارهای مرتبط

تا به این جا سعی شد تا مسئله به درستی شرح داده شود و اصول کلی حل مسئله آشنا شده‌ایم اما در این قسمت تلاش شده تا کارهایی که در مقاله‌های مختلف در این زمینه انجام شده و اینجانب آن‌ها مطالعه کرده‌ام را شرح و توضیح دهیم اما با توجه به این که با توجه علاقه، اینجانب سعی کردم در حوزه توصیه بازی‌های رایانه‌ای جست و جو و فعالیت کنم اما نکته‌ای که مهم است این است که موضوعی که می‌خواهیم پیشنهاد کنیم شاید خیلی مهم نباشد بلکه نحوه مدل کردن سیستم موضوع مورد اهمیت است چرا شما به راحتی می‌توانید مدل خود را روی موضوعات مختلفی استفاده کنید.

۲.۱. سامانه توصیه‌گر بازی

اولین مطلبی که مورد بررسی قرار گرفت سیستم توصیه‌گری بود که در دانشگاه هاروارد برای بازی‌های رایانه ای ساخته شده بود[4]. دیتاست‌های این سیستم از مجموعه سایت‌های مختلفی جمع‌آوری شده است که به بازی‌های رایانه بر اساس نظر‌های مردم رای و ربته می‌دهند.
در این سیستم دو نوع بررسی انجام شده است:

1. مدل Naive Bayes

2. مدل Random Forest

در حقیقت سیستم برای یادگیری و تولید مدل از دو روش بالا استفاده شده است. البته با رشد تکنولوژی و به تبع آن بازی‌های رایانه‌ای خروجی‌ این پروژه که به عنوان پروژه پایانی یکی از دانشجویان دانشگاه هاروارد انجام شده است، تقریبا ارزش خاصی ندارد. با توجه به این که چنین پروژه‌هایی بیشتر باید بار پیاده‌سازی داشته باشند تا تئوری به همین دلیل روی داکیومنت کردن پروژه خیلی تلاشی نشده است. برای دنبال کردن کار ایشان می‌توان اطلاعات به‌روز و معتبر را از دیتاست‌های Steam(یک سیستم آنلاین تخصصی مخصوص بازی است که توسط شرکت بازی سازی Valve ساخته شده است) جمع‌آوری کنیم. همچنین این شرکت Apiهایی طراحی کرده‌ است تا برنامه‌ نویسان بتوانند از آن‌ها استفاده کنند و از دیتا‌های آنان بهره ببرند. اما اگر به کد استفاده شده در سیستم مورد نظر نگاه کنیم خواهیم دید که برنامه نویس از روش MapReduce برای پردازش اطلاعات استفاده کرده است. با عنایت بر این که ما قطعا در آینده باید آزمایشاتی انجام دهیم، پس آشنایی با بحث‌های پیاده‌سازی و ایده گرفتن از آن‌ها می‌تواند برای ما مفید باشد.

۲.۱.۱. روش Map Reduce

در این روش [7] یکی از روش های مفید و تاثیر گذار در حوزه پردازش اطلاعات بسیار بزرگ است، ایده اصلی به این صورت است که ما بیایم اطلاعات را به بخش‌های مختلفی ⁹ تقسیم کنیم. بعد از آن شروع به پردازش این قسمت‌ها به صورت توزیع شده بین پردازه‌ها، نخ‌ها یا سیستم‌های متصل به هم تحت شبکه انجام دهیم. با توجه به این که اطلاعات بزرگ اولیه به قسمت‌های کوچکتری تقسیم شده است بنابراین پردازش آن‌ها برای واحد‌های پردازشی ما آسان‌تر است یا حداقل با سیستم ضعیف‌تری هم این امکان برای ما فراهم است که پرداز‌ش‌ها را انجام دهیم. بعد از این که واحد‌های پردازشی(Map) اطلاعات را پردازش کردند باید نتیجه را به صورت که دوتایی (key, value) تولید کنند تا سیستم‌های دیگری به نام Reduce که هر کدام وظیفه گرفتن اطلاعات با یک کلید خاص را دارند، اطلاعات را جمع آوری و معنی‌دار کنند. همین‌طور با توجه به نیاز بیش از پیش پردازش مجموعه داده‌های حجیم، شرکت‌های بزرگ مختلفی مانند آمازون این امکان را برای ما فراهم کرده‌اند تا برنامه‌های MapReduce خود را روی خوشه‌¹⁰ های آنان اجرا کنیم که اتفاقا پروژه انجام شده در بالا از سرویس‌های شرکت آمازون برای تولید ماتریس شباهت ۱.۶گیگابایتی خود استفاده کرده است . برای درک بهتر این روش به یک مثال می‌پردازیم:

۲.۱.۲. کاربرد

امروزه از این روش در حوزه بازیابی اطلاعات¹¹ استفاده می‌شود و اولین مثال آن‌ها شمردن تعداد وقوع هر کلمه‌ در یک متن بسیار بزرگ است. سیستم به این صورت عمل می‌کند که ابتدا متن رو به قسمت‌هایی تقسیم می‌کند و هر سیستم شروع به پردازش قسمت مربوط به خود می‌کند به این صورت که با مشاهده هر لغت یک دوتایی (Word,1) تولید می‌کند و بر می‌گرداند و بعد از آن سیستم‌های Reduce با گرفتن کلید مخصوص خود مثلا (Word, 1) میزان دوتایی ذخیره شد در خود (Word , 5) به با مقدار جدید جمع و ذخیره می‌کند (Word, 6) و به همین ترتیب تعداد‌های صحیح برای کلید‌های مختلف که کلمات ما هستند بدست می‌آید به شکل زیر توجه کنید:

به شبه کد مقابل دقت شود:

function (String name, String document):
// name: document name
// document: document contents
for each word w in document:
     emit (w, 1)

function(String word, Iterator partialCounts):
// word: a word
// partialCounts: a list of aggregated partial counts
 sum = 0
 for each pc in partialCounts:
     sum += pc
 emit (word, sum)

۲.۲. مجموعه خانواده الگوریتم‌های Slope One

این مجموعه الگوریتم‌ها بر مبنای الگوریتم‌های مبنتی بر اشتراک کار می کنند که به بررسی آن می‌پردازیم[7]. در این روش تمرکز بر روی شباهت آیتم‌های امتیاز داده شده با هم است تا شباهت کاربر‌ها با یکدیگر و ذکر این نکته ضروری است که اگر داده‌های ما به صورت باینری باشند نمی‌توانیم از این روش استفاده کنیم( برای مثال این که موضوع مورد بررسی ما خریدن یا نخریدن یک کالا باشد، پس برای هر کالا دو حالت وجود دارد خریدن(۱) و نخریدن(۰)) و می‌توانیم به عنوان روش جایگزین از همان روش کوسین برای پیدا کردن آیتم‌های مشابه بهره ببریم. این روش هنگامی سودمند است که ما داده‌هایی را داشته باشیم که کاربران به آن‌ها نمره داده باشند(مثلا عددی بین ۱ تا ۵ به کالا‌ها بدهیم، کاری که ما در فروشگاه کافه‌بازار برای نرم‌افزار‌ها و بازی‌های مختلف با عنوان نظر دادن انجام می‌دهیم). در واقع این روش سعی می‌کند کالا‌هایی را که یک کاربر دوست ندارید را از مواردی که دوست دارد به خوبی تفکیک کند.

۲.۲.۱. مزایای روش

1. پیاده سازی ساده.

2. کارایی بالا در هنگام جست و جو.

3. دقت بالا.

4. به روش رسانی در لحظه به این ترتیب که تغییر نظر برای کابران می‌تواند همه نتایج را در لحظه تغییر دهد.

5. انتظار حداقلی برای کاربران تازه وارد به این معنی که با این روش تا حدی مشکل Cold Start بهبود یافته است.

6. مناسب برای جست و جو‌های آنلاین و پویا که آن را برای سیستم‌های دنیای واقعی مناسب می‌کند.

۲.۲.۲. نحوه عملکرد

همان‌طور که در تعریف و توضیح سیستم‌های مبتنی بر شباهت تاکید شد، ما در حالت کلی یک ماتریس شباهت داریم که ردیف‌های آن‌های کاربران و ستون‌های آن محصولات هستند که در درایه‌های ماتریس میزان رای هر کاربر به کالای مخصوص داده می‌شود. فرض کنید دو آیتم i , j داریم که کاربر A به ترتیب امتیازات ‍‍۱ و ۱.۵ را به هر کدام داده در صورتی که کاربر B به آیتم i امتیاز ۲ را داده است. حال می‌خواهیم ببینیم که این کاربر به آیتم j چند می‌دهد. ‌‌‌‌‌
کاری که در ذات این شیوه انجام می‌شود این است که ابتدا اختلاف امتیاز دو آیتم را برای کاربر A محاسبه می‌کنیم و سپس بعد از آن آن اختلاف را به امتیاز کاربر B اضافه می‌کنیم که در اینجا داریم :

j	i	User
1.5	1	A
?	2	B

البته این مثال ساده‌ترین روش را نشان می‌دهد و صرفا جهت آشنایی با موضوع است.
در این مقاله روش‌های مختلفی مورد بررسی قرار گرفته است که اینجانب صرفا در این جا ذکر نام می‌کنم و از توضیح و تفصیل بیشتر هر مرحله چشم‌پوشی می‌کنم. امید است که توضیح دقیق فرمول‌ها و نکات هر کدام در بخش آزمایش‌ها انجام شود.

1. Model based scheme

2. Memory based scheme

3. Baseline Schemes

4. The PEARSON Reference Scheme

5. The SLOPE ONE Scheme

6. The WEIGHTED SLOPE ONE Scheme

7. The BI-POLAR SLOPE ONE Scheme

۲.۳. سامانه توصیه‌گر بازی اولیه[9]

در این مقاله به این گونه بحث شده بود که ابتدا ما نیاز به یک سیستم قوی و مجزا به توصیه بازی‌های رایانه ای داریم و این ادعا هم بر مبنای یک سری داده و ارقام است، البته بنده به هم اعتقاد دارم که برای پیشنهاد کردن بازی‌های رایانه‌ای علاوه بر داده و ارقام باید مدلی طراحی شود که بتوانیم از روی آن حالات روحی و روانی کاربران را نیز تشخیص دهیم و پیشبینی کنیم چرا که اولین نقطه که بازی‌های رایانه بر روی آن تاثیر می‌گذارند روح و روان بازیکنان است بنابراین در زمان انتخاب بازی نیز یکی از عوامل تاثیر‌گذار همان روحیه بازیکن یا خریدار است. روش این مقاله بر پایه روشی است که در مراجع آن اشاره شده است (تحلیل اولیه[10] ¹²). روش به این صورت است که در ابتدا از روش معرفی شده برای جمع آوری اطلاعات پایه استفاده می‌کند و سپس برای پیشنهاد کردن دو مدل را معرفی کرده است:

1. Archetypal Top-L Recommender Systems

2. Neighborhood Oriented Models

که هر روش ویژگی‌های خاص خود را دارد اما ما در اینجا صرفا نتیجه نهایی رو نشان می‌دهیم. در صورتی که به پیاده‌سازی این روش بپردازیم قطعا جزئیات بیشتری را خواهیم آورد.

۳. آزمایش‌ها

۴. کارهای آینده

۵. مراجع

[1] Jannach, Zanker, Felfernig, Friedrich(2011). "Recommender systems : An Introduction". Cambridge University Press
[2] A.Rajaraman, J.D.Ullman(2010, 2011). "Mining of Massive Datasets". Stanform Publication
[3] Terveen, Loren; Hill, Will (2001). "Beyond Recommender Systems: Helping People Help Each Other". Addison-Wesley. p. 6. Retrieved 16 January 2012
[4] http://www.felixgonda.com/cs109/
[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_Bayes_classifier
[6] Jeffrey Dean and Sanjay Ghemawat, MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters (http://static.googleusercontent.com/media/research.google.com/en//archive/mapreduce-osdi04.pdf), OSDI'04: Sixth Symposium on Operating System Design and Implementation,San Francisco, CA, December, 2004.
[7] Daniel Lemire, Anna Maclachlan, Slope One Predictors for Online Rating-Based Collaborative Filtering (http://arxiv.org/abs/cs/0702144), In SIAM Data Mining (SDM'05), Newport Beach, California, April 21–23, 2005.
[8] https://en.wikipedia.org/wiki/Collaborative_filtering
[9] R Sifa, C Bauckhage, A Drachen - Proc. KDML-LWA, 2014 - ceur-ws.org
[10] Cutler, A., Breiman, L.: Archetypal Analysis. Technometrics 36(4), 338–347 (1994)

پیوندهای مفید

• داده های ارزیابی نمونه

• Machine Learning Course - Recommender Systems